Опубликовано: 01, 04, 2013

Основные понятия математического и физического моделирования систем



Понятие физического моделирования

Разработка и создание сложных объектов — деталей, машин, технологических процессов, информационных и управляющих систем, производственных структур и инженерных служб, решение задач управления этими объектами и явлениями, имеющими место при их функционировании, требуют изучения основных свойств и закономерностей на более простых — модельных объектах. В частности, вероятностный размерный анализ изделия или техпроцесса проводят на их упрощенных моделях — размерных цепях. Динамику процесса резания изучают на динамических моделях, представляющих собой, как правило, системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Анализ крупных и дорогостоящих систем обычно проводят на небольших физических моделях, перенося полученные результаты на натуру с помощью специальных методов и правил.

Модель — специально созданная система, несущая в себе основные черты моделируемой системы (натуры), интересующие исследователя. Модель всегда дешевле и проще натуры (суммарные затраты).

Моделирование необходимо для:

1.Снижения суммарных затрат.

2.Ускорения разработки и (или) изготовления натуры.

3.Создания возможности управляемо воздействовать на модель, если такое воздействие на натуру невозможно.

4.Масштабирования во времени происходящих в натуре быстропротекающих или очень медленных (годами) процессов.

5.Создания алгоритмов, заменяющих человеческий интеллект в информационных системах.

6.Предотвращения опасности для жизни при работе с натурой.

Основные характеристики моделей:

1. Адекватность (в широком смысле) — степень соответствия интересующих свойств модели аналогичным свойствам натуры в заданных диапазонах состояний системы и (или) входных воздействий.

2. Стоимость, трудоемкость и сроки создания.

3. Универсальность — приспособляемость к целям моделирования широкого круга интересующих явлений в широком классе моделируемых систем.

4. Быстродействие — скорость имитации работы натуры (Особенно важная характеристика, если предполагается работа модели в реальном времени).

5. Переносимость — возможность работы модели на устройствах различной производительности и мощности.

6. Масштабируемость — возможность использования для моделирования одного класса систем, но значительно различающихся по величине и сложности.

Обобщенным показателем качества модели является ее эффективность.

Этапы работы с моделью (жизненный цикл модели):

1. Создание, включающее исследования, использование априорной информации, идентификацию (определение параметров математической модели по результатам экспериментальных исследований).

2. Исследование адекватности:

— «Игра» с моделью (Если основная цель — изучение натуры);

— Эксплуатация модели (Если цель — замена или имитация натуры);

3. Обслуживание, совершенствование модели (Если модель эффективна и активно используется).

Строго говоря, процесс создания модели всегда включает первые три пункта, т.к. при создании качественной модели всегда необходима проверка ее адекватности и многократное проигрывание на контрольных примерах.

Классификация моделей.

— По форме реализации:

Физическая — упрощенная, уменьшенная, либо более сложная, но удобная для исследований копия натуры.

Математическая — математический объект. Эта книга посвящена в основном изучению математических моделей, но в ней будут затронуты некоторые особенности использования физических моделей. В свою очередь математические модели по типу математического объекта:

Функциональные — модель описывает поведение системы чаще всего безотносительно к состоянию в котором система находилась в момент начала моделирования.

Заданные дифференциальными уравнениями — модель описывает поведение системы с заданными начальными или (и) граничными условиями.

Заданные интегральными уравнениями — модель описывает поведение системы с заданными начальными или (и) граничными условиями, а также всей предысторией воздействий на систему.

Заданные графами, матрицами, различными таблицами — предназначены чаще всего для моделирования статических и динамических структур.

Информационно-логические, алгоритмы — процессы анализа, принятия и исполнения решений (контроль, управление).

Существуют также и другие признаки классификации моделей, суть которых станет ясной при изучении курса. В частности, модели делят на:

Линейные — нелинейные

Стационарные — нестационарные

Дискретные — непрерывные

Одновходовые — многовходовые

Детерминированные — стохастические

Априорно известного типа — априорно неизвестного типа.

Оставить комментарий